forum studentów matematyki Politechniki Wrocławskiej

renia

Nie wiem czy jest sens rozpoczynac nowy temat, bo i tak pewnie nikomu nie bedzie sie chcialo odpowiedziec, ale sprobujmy.

Czy moglby ktos ludzkimi slowami wyjasnic co to jest kofinalnosc? I co to znaczy ze funkcja jest kofinalna?

A drugie pytanie to czy mógłby ktos wytłumaczyc rozwiazanie zadania 49 z listy. Widze ze ktos na cwiczeniach przepisal dowod z wykladu i nie dodal wiecej slowa komentarza Sad

Co to jest w tym dowodzie 'Kappa z indeksem alfa'? I w jaki sposob z tego co pokazalismy (na cwiczeniach czy na wykladzie) wynika teza??

Rozumiem rozwiazanie grupy ktora miala cwiczenia w ten czwartek tylko z kolei nie wiem jak uzywac nierownosci, ktorej ani troche nie uzasadnilismy...

Pomocy..

Musashi

Żeby nie było odpowiedziałem ale i tak nie umiem pomóc Razz

renia

Heh

dzieki

czuje przynajmniej ze nie jestem sama Wink

roksana

no ja też akurat tych rzeczy nie rozumiem, więc niestety nie pomogę...

Agnes

Kofinalnosc na przykladzie:
cf(a) - oznacza ile najmniej trzeba wziac zbiorow mniejszej mocy niż a tak, zeby ich suma dala a, stad np. cf(C) = C, bo nie da sie wziac przeliczalnej ilosci zbiorow mocy mniejszej niz C, tak zeby dalo caly R.
Istnieje fcja kofinalna z b w a, czyli jesli sobie wezme dowolny element x nalezacy do a, to znajde taki element y nalezacy do b, ze f(y)>a. Stad wynika ze sup rng f = a, mam nadzieje, ze dobrze powtorzylam rozumowanie, ktore ostatnio uslyszlam z pewnych ust;)

grze.siek · Gość

a wogole to 46 na kartce to dobrze jest zrobione?
bo w hrbaczkowej stronie to zadanie w minimalnie ogolniejszej wersji
ma duzo krotszy dowod tzn nie ma tych modyfikacji funkcji

Xnap

Trochę juz poźno , ale lepiej późno niż wcale.

Wyobraź sobie oś ordynałów. Zaczynamy od początku i skaczemy sobie po ordynałach (tworzymy ciąg), oczywiście to nie musi być ciąg przechodzący wszystkie ordynały. Nie musimy skakać tylko do przodu po, ale tak jest optymalnie. Skaczemy też różnowartoścowo.

Kofinalność pewnej liczby X to minimalna liczba skoków jakie musimy wykonać aby się zbliżyć się dowolnie blisko, ale trzeba uważać! Nie można stanąć na żadną liczbę większą niż X , ani na samą liczbę X. (innaczej to było by proste - skoczylibyśmy odrazu na X i już)

Przykład:
Alef z indeksem omega:
Skaczmy sobie przykładowo po Alefach:
Aflef(1), Alef(2), Alef(3), ...
Skoków wykonamy oczywiście omega.
Czy zbliżymy się możliwie blisko?
Tak, bo jaki by nie wziąść ordynał b<"Alef z indeksem omega" to znajduje się on między:
Alef(n)=|b|<b<Alef(n+1)
Na oba te alefy staniemy.
Zatem rzeczywiście wszyskie liczby mniejsze miniemy
czy moąna wykonać mniej?
no raczej nie bo omega to jest już najmniejsza nieskończoność
Reasumując:
cf('Alef z indeksem omega')=omega

Inny przykład:
Gorzej jest już z Alefami następnikowymi , gdzie już sobie dowolnie blisko nie dojdziemy samymi Alefami i jak już miniey poprzedni Alef to trzeba biegać po ordynałach i okazuje się (nie chce mi się już dowodzić), że:
cf('Alef następnikowy')=ten sam Alef

Z tego w szczególności wynika, że kofinalność nie jest funkcją monotoniczną,
a co do 49 to bylo na wykładzie.

Musashi

Agnes

renia

Dzieki Agnes i Xnap Very Happy

nie wiem kto Ty jestes Xnap ale jak sie dowiem to bede wiedziec kto ma talent do obrazowego tlumaczenia trudnych rzeczy Very Happy

Szkoda tylko Xnap ze nie dowiodles tego ze cf(alef nastepnikowy)=ten sam alef bo mogloby to pomoc kilku osobom dzis na kole Smile

mnie nie, poniewaz poszlam wczoraj spac zanim ukazaly sie Wasze odpowiedzi Sad