forum studentów matematyki Politechniki Wrocławskiej

renia

Byłby ktoś na tyle uprzejmy żeby napisać tutaj treść wniosku z tw. Sylowa II? My ten wniosek nazwaliśmy trzecim twierdzeniem Sylowa, ale nie bardzo rozumiem z mojego zeszytu jaka jest teza tego twierdzenia.

Jeszcze gdyby ktoś mógł napisać jak powinna wyglądać ostatnia linijka dowodu z wykładu pierwszego tw. Sylowa (pokazywanie że moc stabilizatora jest mniejsza lub rowna p^alfa) i dlaczego tak wyglada Very Happy

Bede wdzieczna Smile

Buku

ten wniosek z tw. 2 sprowadza się do tego, że dowolne dwie podgrupy rzędu p^alfa są ze sobą sprzężone.

co do ostatniej linijki dowodu pierwszego tw:

powiedzmy że ten stabilizator oznaczę G_A
G_A={g z G: gA=A} => (G_A)A=A
biorę dow a z A. Wtedy (G_A)a zawiera się w A => |(G_A)a|=|G_A|<=|A|=p^alfa
Stąd |G_A|<=p^alfa (a więc w ostateczności równe p^alfa bo p^alfa dzieli |G_A|).

renia

Dzieki

Wiec mam dobrze zapisane tylko nie rozumiem... dlaczego |(G_A)a|=|G_A| i w ogole po co tam to |(G_A)a| skoro my potrzebujemy pokazać, że |G_A|<=|A| ? a w tym dowodzie wyglada jakbysmy z tego korzystali... i jeszcze wczesniej nie rozumiem dlaczego z tego ze p| |G_A| wynika, ze p^alfa | |G_A|. Z gory dziekuje jesli ktos mi pomoze Smile

zwlaszcza Ty Adam bo dobrze Ci wychodzi tlumaczenie Smile

Buku

|(G_A)a|=|G_A| dlatego, bo warstwy względem danej podgrupy są równoliczne, a stabilizator jest podgrupą. A jeśli umiesz pokazać od razu, że |G_A|<=|A| to możesz tak zrobić Smile

Ryznar w każdym razie wykazywał to w taki sposób jak przepisałem Smile

A co do drugiego pytania - nie musiał tam pisać tego wynikania (że jeśli p dzieli, to p^alfa też). Istotne jest to, że skoro p nie dzieli (G: G_A) to tym bardziej p^alfa nie dzieli (G: G_A). A skoro m(p^alfa)=|G|=(G: G_A)|G_A| to p^alfa musi dzielić |G_A| - innej opcji nie ma Wink

renia

Teraz juz wszystko rozumiem Smile

zmyliła mnie kolejność w jakiej została napisana ta nierówność Smile

i Twoje wytlumaczenie tego że p^alfa dzieli |G_A| tez jest jasne Smile

Dzieki